Calculadora de Equação Diofantina
Esta ferramenta aplica a relação a x + b y = c. Solúvel em inteiros se e somente se gcd(a, b) divide c. Solução geral: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para qualquer inteiro t, onde g = gcd(a, b) e o algoritmo de Euclides estendido fornece inteiros u, v com a u + b v = g; escalar por c/g produz uma solução particular. Utiliza 3 valores (Coeficiente a, Coeficiente b, Constante c) e produz os seguintes resultados: Solução particular (x, y), mdc(a, b), Solúvel?. Como se trata de uma regra determinística e não de uma disposição específica de um país, o resultado nunca muda: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado, esteja você verificando um exercício, preparando uma configuração ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10 o resultado é x = 1, y = 1, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada pela metodologia da CalculatorHub, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.
Com Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10 o resultado é x = 1, y = 1.
Aplica-se a: os valores de entrada indicados. Fonte do método: a metodologia da CalculatorHub, verificado em 2026-07-14.
A fórmula
a x + b y = c. Solúvel em inteiros se e somente se gcd(a, b) divide c. Solução geral: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para qualquer inteiro t, onde g = gcd(a, b) e o algoritmo de Euclides estendido fornece inteiros u, v com a u + b v = g; escalar por c/g produz uma solução particular
Exemplo resolvido
Com Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10:
- a x + b y = c. Solúvel em inteiros se e somente se gcd(a, b) divide c. Solução geral: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para qualquer inteiro t, onde g = gcd(a, b) e o algoritmo de Euclides estendido fornece inteiros u, v com a u + b v = g
- Com os valores: Coeficiente a = 4, Coeficiente b = 6, Constante c = 10
- Solução particular (x, y) = x = 1, y = 1
- mdc(a, b) = 2
- Solúvel? = sim
Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.
Premissas
- Esta ferramenta aplica uma regra determinística aos valores de entrada indicados.
- Informações gerais, não constituem orientação profissional.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula utilizada?
a x + b y = c. Solúvel em inteiros se e somente se gcd(a, b) divide c. Solução geral: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t para qualquer inteiro t, onde g = gcd(a, b) e o algoritmo de Euclides estendido fornece inteiros u, v com a u + b v = g; escalar por c/g produz uma solução particular, a forma padrão segundo a metodologia da CalculatorHub.
O resultado muda ao longo do tempo?
Não. É uma regra determinística: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado.
Fontes oficiais e verificação
- Método: a metodologia da CalculatorHub, verificado em 2026-07-14.
Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.