Calculadora de Multiplicação de Números Complexos

Esta ferramenta aplica a relação (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Real = ac - bd; Imaginary = ad + bc; Modulus = √(Real² + Imaginary²); Argument = atan2(Imaginary, Real). Utiliza 4 valores (Primeira parte real a, Primeira parte imaginária b, Segunda parte real c, Segunda parte imaginária d) e produz os seguintes resultados: Parte real do produto, Parte imaginária do produto, Módulo do produto, Argumento do produto (radianos). Como se trata de uma fórmula puramente matemática ou física e não de uma regra específica de um país, o resultado nunca muda ao longo do tempo: os mesmos valores dão sempre a mesma resposta, esteja você verificando lição de casa ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com Primeira parte real a = 2, Primeira parte imaginária b = 3, Segunda parte real c = 4, Segunda parte imaginária d = 5 o resultado é -7, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada por NIST DLMF, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.

Com Primeira parte real a = 2, Primeira parte imaginária b = 3, Segunda parte real c = 4, Segunda parte imaginária d = 5 o resultado é -7.

Fórmula: (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i. Fonte: NIST DLMF, em 2026-07-14.

Parte real do produto-7
Parte imaginária do produto22
Módulo do produto23,086793
Argumento do produto (radianos)1,878849 rad

Aplica-se a: quaisquer valores numéricos. Fonte do método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.

A fórmula

(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Real = ac - bd; Imaginary = ad + bc; Modulus = √(Real² + Imaginary²); Argument = atan2(Imaginary, Real)

Exemplo resolvido

Com Primeira parte real a = 2, Primeira parte imaginária b = 3, Segunda parte real c = 4, Segunda parte imaginária d = 5:

  1. (a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i
  2. (2 + 3 × i)(4 + 5 × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i
  3. Parte real do produto = -7
  4. Parte imaginária do produto = 22
  5. Módulo do produto = 23,086793
  6. Argumento do produto (radianos) = 1,878849 rad

Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.

Premissas

  • Os valores são números reais nas unidades indicadas.
  • Informações gerais, não constituem orientação profissional.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula utilizada?

(a + b × i)(c + d × i) = (ac - bd) + (ad + bc) × i; Real = ac - bd; Imaginary = ad + bc; Modulus = √(Real² + Imaginary²); Argument = atan2(Imaginary, Real), a forma padrão segundo NIST DLMF.

O resultado muda ao longo do tempo?

Não. É uma fórmula puramente matemática: os mesmos valores dão sempre o mesmo resultado.

Fontes oficiais e verificação

  • Método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.

Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.