Calculadora de Projeção Vetorial
Esta ferramenta aplica a relação a.b = ax × bx + ay × by + az × bz; |b| = √(bx² + by² + bz²); proj escalar = (a.b) / |b|; proj vetorial = ( (a.b) / (b.b) ) × b; indefinido quando b é o vetor nulo. Utiliza uma lista de valores (Vetor a (x, y, z), Vetor b (x, y, z)) e produz os seguintes resultados: Projeção escalar, Vetor projeção, Produto escalar a.b, Magnitude de b. Como se trata de uma regra determinística e não de uma disposição específica de um país, o resultado nunca muda: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado, esteja você verificando um exercício, preparando uma configuração ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com Vetor a (x, y, z) = 3; 4; 0, Vetor b (x, y, z) = 1; 0; 0 o resultado é 3, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada por NIST DLMF, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.
Com Vetor a (x, y, z) = 3; 4; 0, Vetor b (x, y, z) = 1; 0; 0 o resultado é 3.
Aplica-se a: os valores de entrada indicados. Fonte do método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.
A fórmula
a.b = ax × bx + ay × by + az × bz; |b| = √(bx² + by² + bz²); proj escalar = (a.b) / |b|; proj vetorial = ( (a.b) / (b.b) ) × b; indefinido quando b é o vetor nulo
Exemplo resolvido
Com Vetor a (x, y, z) = 3; 4; 0, Vetor b (x, y, z) = 1; 0; 0:
- a.b = ax × bx + ay × by + az × bz
- Com os valores: Vetor a (x, y, z) = 3; 4; 0, Vetor b (x, y, z) = 1; 0; 0
- Projeção escalar = 3
- Vetor projeção = 3, 0, 0
- Produto escalar a.b = 3
- Magnitude de b = 1
Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.
Premissas
- Esta ferramenta aplica uma regra determinística aos valores de entrada indicados.
- Informações gerais, não constituem orientação profissional.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula utilizada?
a.b = ax × bx + ay × by + az × bz; |b| = √(bx² + by² + bz²); proj escalar = (a.b) / |b|; proj vetorial = ( (a.b) / (b.b) ) × b; indefinido quando b é o vetor nulo, a forma padrão segundo NIST DLMF.
O resultado muda ao longo do tempo?
Não. É uma regra determinística: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado.
Fontes oficiais e verificação
- Método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.
Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.