Calculadora do Espaço Nulo
Esta ferramenta aplica a relação matriz M = [[a, b], [c, d]]; determinante = a × d - b × c. Se det != 0: posto 2, nulidade 0, núcleo = {0}. Se det = 0 (não todos nulos): posto 1, nulidade 1, base (-b, a) quando (a, b) não nulo, senão (-d, c). Todos nulos: posto 0, nulidade 2. posto + nulidade = 2. Utiliza 4 valores (a (linha 1, col 1), b (linha 1, col 2), c (linha 2, col 1), d (linha 2, col 2)) e produz os seguintes resultados: Determinante, Posto / nulidade, Base do espaço nulo. Como se trata de uma regra determinística e não de uma disposição específica de um país, o resultado nunca muda: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado, esteja você verificando um exercício, preparando uma configuração ou validando outra ferramenta. Insira seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado imediatamente; você também pode compartilhar um link permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipe. Por exemplo, com a (linha 1, col 1) = 1, b (linha 1, col 2) = 2, c (linha 2, col 1) = 2, d (linha 2, col 2) = 4 o resultado é 0, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que você possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada por NIST DLMF, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informações gerais e não substitui a orientação profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio julgamento.
Com a (linha 1, col 1) = 1, b (linha 1, col 2) = 2, c (linha 2, col 1) = 2, d (linha 2, col 2) = 4 o resultado é 0.
Aplica-se a: os valores de entrada indicados. Fonte do método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.
A fórmula
matriz M = [[a, b], [c, d]]; determinante = a × d - b × c. Se det != 0: posto 2, nulidade 0, núcleo = {0}. Se det = 0 (não todos nulos): posto 1, nulidade 1, base (-b, a) quando (a, b) não nulo, senão (-d, c). Todos nulos: posto 0, nulidade 2. posto + nulidade = 2
Exemplo resolvido
Com a (linha 1, col 1) = 1, b (linha 1, col 2) = 2, c (linha 2, col 1) = 2, d (linha 2, col 2) = 4:
- determinante = a × d - b × c. Se det != 0: posto 2, nulidade 0, núcleo = {0}. Se det = 0 (não todos nulos): posto 1, nulidade 1, base (-b, a) quando (a, b) não nulo, senão (-d, c). Todos nulos: posto 0, nulidade 2. posto + nulidade = 2
- Com os valores: a (linha 1, col 1) = 1, b (linha 1, col 2) = 2, c (linha 2, col 1) = 2, d (linha 2, col 2) = 4
- Determinante = 0
- Posto / nulidade = 1 / 1
- Base do espaço nulo = (-2, 1)
Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora precisa passar antes da publicação.
Premissas
- Esta ferramenta aplica uma regra determinística aos valores de entrada indicados.
- Informações gerais, não constituem orientação profissional.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula utilizada?
matriz M = [[a, b], [c, d]]; determinante = a × d - b × c. Se det != 0: posto 2, nulidade 0, núcleo = {0}. Se det = 0 (não todos nulos): posto 1, nulidade 1, base (-b, a) quando (a, b) não nulo, senão (-d, c). Todos nulos: posto 0, nulidade 2. posto + nulidade = 2, a forma padrão segundo NIST DLMF.
O resultado muda ao longo do tempo?
Não. É uma regra determinística: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado.
Fontes oficiais e verificação
- Método: NIST DLMF, verificado em 2026-07-14.
Revisado pela equipe da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte nossa metodologia. Informações gerais, não constituem orientação profissional.