Calculadora de números de Lucas
Esta ferramenta aplica a relação L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) para n >= 2. Forma fechada: L(n) = φ^n + ψ^n, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2. Utiliza um único valor (Índice do termo n (0 a 50)) e produz o seguinte resultado: L(n). Uma vez que se trata de uma regra determinística e não de uma disposição específica de um país, o resultado nunca muda: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado, quer esteja a verificar um exercício, a preparar uma configuração ou a validar outra ferramenta. Introduza os seus valores nos campos abaixo e o resultado é atualizado de imediato; pode também partilhar uma hiperligação permanente que preenche previamente o cálculo exato, útil para o ensino, relatórios ou trabalho em equipa. Por exemplo, com Índice do termo n (0 a 50) = 10 o resultado é 123, e o exemplo resolvido abaixo mostra cada passo, para que possa acompanhar o cálculo e reproduzi-lo à mão. O método é a forma padrão documentada pela metodologia da CalculatorHub, e a marca acima de cada resultado indica a data da última verificação. Esta ferramenta fornece informação geral e não substitui o aconselhamento profissional nas áreas de engenharia, medicina, finanças ou ciência; verifique sempre os resultados críticos com base na fonte primária e no seu próprio juízo.
Com Índice do termo n (0 a 50) = 10 o resultado é 123.
Aplica-se a: valores de entrada inteiros. Fonte do método: a metodologia da CalculatorHub, verificado a 2026-07-14.
A fórmula
L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) para n >= 2. Forma fechada: L(n) = φ^n + ψ^n, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2
Exemplo resolvido
Com Índice do termo n (0 a 50) = 10:
- L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) para n >= 2. Forma fechada: L(n) = φ^n + ψ^n, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2
- L(0) = 2, L(1) = 1, L(10) = L(10-1) + L(10-2) para 10 >= 2. Forma fechada: L(10) = φ^10 + ψ^10, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2
- L(n) = 123
Este exemplo resolvido é um dos testes automatizados de valores de referência que esta calculadora tem de passar antes da publicação.
Pressupostos
- Os valores de entrada são números inteiros.
- O resultado é o valor exato de L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) para n >= 2. Forma fechada: L(n) = φ^n + ψ^n, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2; informação geral, não constitui aconselhamento profissional.
Perguntas frequentes
Que fórmula é utilizada?
L(0) = 2, L(1) = 1, L(n) = L(n-1) + L(n-2) para n >= 2. Forma fechada: L(n) = φ^n + ψ^n, onde φ = (1 + √(5)) / 2 e ψ = (1 - √(5)) / 2, a forma padrão segundo a metodologia da CalculatorHub.
O resultado muda ao longo do tempo?
Não. É uma regra determinística: os mesmos valores de entrada dão sempre o mesmo resultado.
Fontes oficiais e verificação
- Método: a metodologia da CalculatorHub, verificado a 2026-07-14.
Revisto pela equipa da CalculatorHub, editado por James Graham, 2026-07-14. Consulte a nossa metodologia. Informação geral, não constitui aconselhamento profissional.