Калькулятор диофантова уравнения
Этот инструмент использует зависимость a x + b y = c. Разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда gcd(a, b) делит c. Общее решение: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t для любого целого t, где g = gcd(a, b), а расширенный алгоритм Евклида даёт целые числа u, v такие, что a u + b v = g; масштабирование на c/g даёт частное решение. Он использует входные значения (Коэффициент a, Коэффициент b, Константа c) и возвращает следующие результаты: Particular solution (x, y), gcd(a, b), Solvable?. Поскольку это детерминированное правило, а не данные, специфичные для конкретной страны, результат никогда не меняется: одни и те же входные данные всегда дают один и тот же результат, проверяете ли вы упражнение, настраиваете конфигурацию или сверяете другой инструмент. Введите свои значения в поля ниже, и результат обновится мгновенно; вы также можете поделиться постоянной ссылкой с уже заполненным расчётом, что удобно для преподавания, отчётов или совместной работы. Например, при Коэффициент a = 4, Коэффициент b = 6, Константа c = 10 результат равен x = 1, y = 1, а пример расчёта ниже показывает каждый шаг, чтобы вы могли проследить вычисление и повторить его вручную. Этот метод - стандартная форма, задокументированная источником методология CalculatorHub, а подпись над каждым результатом показывает дату его последней проверки. Этот инструмент предоставляет общую информацию и не заменяет профессиональную консультацию в области инженерии, медицины, финансов или науки; всегда проверяйте важные результаты по первоисточникам и на основе собственного суждения.
При Коэффициент a = 4, Коэффициент b = 6, Константа c = 10, результат равен x = 1, y = 1.
Применимо к: введённым данным. Источник метода: методология CalculatorHub, проверено 2026-07-14.
Формула
a x + b y = c. Разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда gcd(a, b) делит c. Общее решение: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t для любого целого t, где g = gcd(a, b), а расширенный алгоритм Евклида даёт целые числа u, v такие, что a u + b v = g; масштабирование на c/g даёт частное решение
Пример расчёта
При Коэффициент a = 4, Коэффициент b = 6, Константа c = 10:
- a x + b y = c. Разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда gcd(a, b) делит c. Общее решение: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t для любого целого t, где g = gcd(a, b), а расширенный алгоритм Евклида даёт целые числа u, v такие, что a u + b v = g
- 4 x + 6 y = 10. Разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда gcd(4, 6) делит 10. Общее решение: x = x0 + (6/g) t, y = y0 - (4/g) t для любого целого t, где g = gcd(4, 6), а расширенный алгоритм Евклида даёт целые числа u, v такие, что 4 u + 6 v = g
- Particular solution (x, y) = x = 1, y = 1
- gcd(a, b) = 2
- Solvable? = да
Этот пример расчёта - один из автоматических эталонных тестов, которые калькулятор должен пройти перед публикацией.
Допущения
- Этот инструмент применяет детерминированное правило к введённым данным.
- Общая информация, а не профессиональная консультация.
Часто задаваемые вопросы
Какая формула используется?
a x + b y = c. Разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда gcd(a, b) делит c. Общее решение: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t для любого целого t, где g = gcd(a, b), а расширенный алгоритм Евклида даёт целые числа u, v такие, что a u + b v = g; масштабирование на c/g даёт частное решение, стандартная форма, описанная в источнике методология CalculatorHub.
Меняется ли результат со временем?
Нет. Это детерминированное правило: одни и те же входные данные всегда дают один и тот же результат.
Официальные источники и проверка
- Метод: методология CalculatorHub, проверено 2026-07-14.
Проверено командой CalculatorHub, отредактировал James Graham, 2026-07-14. См. нашу методологию. Общая информация, а не профессиональная консультация.