Калькулятор метода Гаусса

Проверено командой CalculatorHub, отредактировал James Graham. Методика: NIST DLMF. Последняя проверка: 2026-07-14.

Этот инструмент использует зависимость Решите линейную систему 3x3 A × [x,y,z] = b методом исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента и обратной подстановкой. 1) Составьте расширенную матрицу [A | b]. 2) Для каждого столбца выберите строку с наибольшим ведущим элементом (частичный выбор ведущего элемента). 3) Исключите элементы под ведущим элементом: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row_col. 4) Приведите к верхнетреугольному виду. 5) Выполните обратную подстановку снизу вверх: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]. Нулевой ведущий элемент (|pivot| < 1e-12) означает отсутствие единственного решения. Он использует список значений (Уравнение 1: a, b, c, свободный член, Уравнение 2: a, b, c, свободный член, Уравнение 3: a, b, c, свободный член) и возвращает следующие результаты: x, y, z, Status. Поскольку это детерминированное правило, а не данные, специфичные для конкретной страны, результат никогда не меняется: одни и те же входные данные всегда дают один и тот же результат, проверяете ли вы упражнение, настраиваете конфигурацию или сверяете другой инструмент. Введите свои значения в поля ниже, и результат обновится мгновенно; вы также можете поделиться постоянной ссылкой с уже заполненным расчётом, что удобно для преподавания, отчётов или совместной работы. Например, при Уравнение 1: a, b, c, свободный член = 2; 1; -1; 8, Уравнение 2: a, b, c, свободный член = -3; -1; 2; -11, Уравнение 3: a, b, c, свободный член = -2; 1; 2; -3 результат равен 2, а пример расчёта ниже показывает каждый шаг, чтобы вы могли проследить вычисление и повторить его вручную. Этот метод - стандартная форма, задокументированная источником NIST DLMF, а подпись над каждым результатом показывает дату его последней проверки. Этот инструмент предоставляет общую информацию и не заменяет профессиональную консультацию в области инженерии, медицины, финансов или науки; всегда проверяйте важные результаты по первоисточникам и на основе собственного суждения.