Калькулятор наклона методом наименьших квадратов

Этот инструмент использует зависимость наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²). Он использует входные значения (Число точек n, Сумма x, Сумма y, Сумма xy, Сумма x²) и возвращает результат: Наклон. Поскольку это чистая математическая или физическая формула, а не правило, специфичное для конкретной страны, результат не меняется со временем: одни и те же значения всегда дают один и тот же ответ, проверяете ли вы домашнее задание или сверяете другой инструмент. Введите свои значения в поля ниже, и результат обновится мгновенно; вы также можете поделиться постоянной ссылкой с уже заполненным расчётом, что удобно для преподавания, отчётов или совместной работы. Например, при Число точек n = 3, Сумма x = 6, Сумма y = 12, Сумма xy = 28, Сумма x² = 14 результат равен 2, а пример расчёта ниже показывает каждый шаг, чтобы вы могли проследить вычисление и повторить его вручную. Этот метод - стандартная форма, задокументированная источником методология CalculatorHub, а подпись над каждым результатом показывает дату его последней проверки. Этот инструмент предоставляет общую информацию и не заменяет профессиональную консультацию в области инженерии, медицины, финансов или науки; всегда проверяйте важные результаты по первоисточникам и на основе собственного суждения.

При Число точек n = 3, Сумма x = 6, Сумма y = 12, Сумма xy = 28, Сумма x² = 14, результат равен 2.

Формула: наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²). Источник: методология CalculatorHub, по состоянию на 2026-07-14.

Наклон2

Применимо к: любым числовым значениям. Источник метода: методология CalculatorHub, проверено 2026-07-14.

Формула

наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²)

Пример расчёта

При Число точек n = 3, Сумма x = 6, Сумма y = 12, Сумма xy = 28, Сумма x² = 14:

  1. наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²)
  2. наклон = (3 × 28 - 6 × 12)/(3 × 14 - 6²)
  3. Наклон = 2

Этот пример расчёта - один из автоматических эталонных тестов, которые калькулятор должен пройти перед публикацией.

Допущения

  • Значения - действительные числа в указанных единицах.
  • Результат - точное значение выражения наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²); общая информация, а не профессиональная консультация.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула используется?

наклон = (n Sxy - Sx Sy)/(n Sxx - Sx²), стандартная форма, описанная в источнике методология CalculatorHub.

Меняется ли результат со временем?

Нет. Это чистая формула без внешних коэффициентов, поэтому одни и те же значения всегда дают один и тот же результат.

Официальные источники и проверка

Проверено командой CalculatorHub, отредактировал James Graham, 2026-07-14. См. нашу методологию. Общая информация, а не профессиональная консультация.