Калькулятор нулевого пространства матрицы

Проверено командой CalculatorHub, отредактировал James Graham. Методика: NIST DLMF. Последняя проверка: 2026-07-14.

Этот инструмент использует зависимость матрица M = [[a, b], [c, d]]; определитель = a × d - b × c. Если det != 0: ранг 2, дефект 0, нулевое пространство = {0}. Если det = 0 (не все нули): ранг 1, дефект 1, базис (-b, a), если (a, b) не равно нулю, иначе (-d, c). Все нули: ранг 0, дефект 2. ранг + дефект = 2. Он использует входные значения (a (строка 1, столбец 1), b (строка 1, столбец 2), c (строка 2, столбец 1), d (строка 2, столбец 2)) и возвращает следующие результаты: Determinant, Rank / nullity, Null space basis. Поскольку это детерминированное правило, а не данные, специфичные для конкретной страны, результат никогда не меняется: одни и те же входные данные всегда дают один и тот же результат, проверяете ли вы упражнение, настраиваете конфигурацию или сверяете другой инструмент. Введите свои значения в поля ниже, и результат обновится мгновенно; вы также можете поделиться постоянной ссылкой с уже заполненным расчётом, что удобно для преподавания, отчётов или совместной работы. Например, при a (строка 1, столбец 1) = 1, b (строка 1, столбец 2) = 2, c (строка 2, столбец 1) = 2, d (строка 2, столбец 2) = 4 результат равен 0, а пример расчёта ниже показывает каждый шаг, чтобы вы могли проследить вычисление и повторить его вручную. Этот метод - стандартная форма, задокументированная источником NIST DLMF, а подпись над каждым результатом показывает дату его последней проверки. Этот инструмент предоставляет общую информацию и не заменяет профессиональную консультацию в области инженерии, медицины, финансов или науки; всегда проверяйте важные результаты по первоисточникам и на основе собственного суждения.