Калькулятор ортогонализации Грама-Шмидта

Проверено командой CalculatorHub, отредактировал James Graham. Методика: NIST DLMF. Последняя проверка: 2026-07-14.

Этот инструмент использует зависимость u1 = v1; коэффициент k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; результат: u1 и u2 ортогональны, поэтому u1 . u2 = 0 ( . обозначает скалярное произведение ). Он использует список значений (Вектор v1 (x, y, z), Вектор v2 (x, y, z)) и возвращает следующие результаты: Orthogonal vector u2, u1 (unchanged), Projection coefficient, Orthogonality check u1 . u2. Поскольку это детерминированное правило, а не данные, специфичные для конкретной страны, результат никогда не меняется: одни и те же входные данные всегда дают один и тот же результат, проверяете ли вы упражнение, настраиваете конфигурацию или сверяете другой инструмент. Введите свои значения в поля ниже, и результат обновится мгновенно; вы также можете поделиться постоянной ссылкой с уже заполненным расчётом, что удобно для преподавания, отчётов или совместной работы. Например, при Вектор v1 (x, y, z) = 1; 1; 0, Вектор v2 (x, y, z) = 1; 0; 1 результат равен (0,5, -0,5, 1), а пример расчёта ниже показывает каждый шаг, чтобы вы могли проследить вычисление и повторить его вручную. Этот метод - стандартная форма, задокументированная источником NIST DLMF, а подпись над каждым результатом показывает дату его последней проверки. Этот инструмент предоставляет общую информацию и не заменяет профессиональную консультацию в области инженерии, медицины, финансов или науки; всегда проверяйте важные результаты по первоисточникам и на основе собственного суждения.