Kısmi Türev Hesaplayıcı
Bu araç Merkezi fark yaklaşımı: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2×h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2×h); hata O(h²); varsayılan h = 0,0001 yaklaşık 8 anlamlı basamak verir. Gradyan: grad(f) = (df/dx, df/dy); gradyan büyüklüğü |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²) ilişkisini kullanır. bir değerler listesi (f(x, y) =, x değeri, y değeri, Adım boyutu h (varsayılan 0.0001)) kullanır ve aşağıdaki sonuçları: df/dx (x'e göre kısmi türev), df/dy (y'ye göre kısmi türev), f(x, y), Gradyan vektörü (df/dx, df/dy), Gradyan büyüklüğü |grad f| döndürür. Bu, ülkeye özgü bir veri değil deterministik bir kural olduğundan sonuç asla değişmez: aynı girdiler, ister bir alıştırmayı kontrol edin, ister bir yapılandırma hazırlayın, ister başka bir aracı doğrulayın, her zaman aynı sonucu verir. Değerlerinizi aşağıdaki alanlara girin, sonuç anında güncellenir; ayrıca kesin hesaplamayı önceden yükleyen kalıcı bir bağlantı da paylaşabilirsiniz; bu, öğretim, raporlar veya ekip çalışması için kullanışlıdır. Örneğin f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, x değeri = 2, y değeri = 1, Adım boyutu h (varsayılan 0.0001) = 0,0001 için sonuç 7 olur ve aşağıdaki çözümlü örnek her adımı gösterir, böylece hesaplamayı takip edip elle yeniden yapabilirsiniz. Yöntem, CalculatorHub metodolojisi tarafından belgelenen standart biçimdir ve her sonucun üzerindeki işaret, son doğrulama tarihini gösterir. Bu araç genel bilgi sunar ve mühendislik, tıp, finans veya bilim alanındaki profesyonel tavsiyenin yerini tutmaz; kritik sonuçları her zaman birincil kaynak ve kendi muhakemenizle doğrulayın.
Şu değerlerle: f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, x değeri = 2, y değeri = 1, Adım boyutu h (varsayılan 0.0001) = 0,0001, sonuç 7.
Şuna uygulanır: belirtilen girdiler. Yöntem kaynağı: CalculatorHub metodolojisi, doğrulama tarihi: 2026-07-14.
Formül
Merkezi fark yaklaşımı: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2×h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2×h); hata O(h²); varsayılan h = 0,0001 yaklaşık 8 anlamlı basamak verir. Gradyan: grad(f) = (df/dx, df/dy); gradyan büyüklüğü |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²)
Çözümlü örnek
Şu değerlerle: f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, x değeri = 2, y değeri = 1, Adım boyutu h (varsayılan 0.0001) = 0,0001:
- Merkezi fark yaklaşımı: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2×h)
- Girilen değerler: f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, x değeri = 2, y değeri = 1, Adım boyutu h (varsayılan 0.0001) = 0,0001
- df/dx (x'e göre kısmi türev) = 7
- df/dy (y'ye göre kısmi türev) = 6
- f(x, y) = 10
- Gradyan vektörü (df/dx, df/dy) = (7, 6)
- Gradyan büyüklüğü |grad f| = 9,219544
Bu çözümlü örnek, bu hesaplayıcının yayınlanmadan önce geçmesi gereken otomatik referans değeri testlerinden biridir.
Varsayımlar
- Bu araç, belirtilen girdilere deterministik bir kural uygular.
- Genel bilgidir, profesyonel tavsiye değildir.
Sıkça sorulan sorular
Hangi formül kullanılır?
Merkezi fark yaklaşımı: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2×h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2×h); hata O(h²); varsayılan h = 0,0001 yaklaşık 8 anlamlı basamak verir. Gradyan: grad(f) = (df/dx, df/dy); gradyan büyüklüğü |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²), şu kaynak tarafından belgelenen standart biçim: CalculatorHub metodolojisi.
Sonuç zamanla değişir mi?
Hayır. Bu deterministik bir kuraldır: aynı girdiler her zaman aynı sonucu verir.
Resmi kaynaklar ve doğrulama
- Yöntem: CalculatorHub metodolojisi, doğrulama tarihi: 2026-07-14.
CalculatorHub ekibi tarafından incelendi, düzenleyen James Graham, 2026-07-14. Bakınız: metodoloji. Genel bilgidir, profesyonel tavsiye değildir.