Công cụ giải phương trình lượng giác
Công cụ này sử dụng hệ thức nghiệm chính: x1 = arcsin(k) (độ); nghiệm thứ hai trong khoảng: x2 = 180 - x1; nghiệm tổng quát: x = x1 + 360n hoặc x = x2 + 360n, n là số nguyên bất kỳ; yêu cầu -1 <= k <= 1, nếu không sẽ không có nghiệm thực. Nó sử dụng một giá trị (Giá trị k (với sin x = k)) và trả về các kết quả sau: Principal solution, Second solution, General solution. Vì đây là một quy tắc tất định, không phải dữ liệu riêng của một quốc gia cụ thể, nên kết quả không bao giờ thay đổi: cùng một giá trị nhập vào luôn cho cùng một kết quả, dù bạn đang kiểm tra bài tập, thiết lập cấu hình, hay xác minh một công cụ khác. Nhập giá trị của bạn vào các ô bên dưới và kết quả được cập nhật tức thì; bạn cũng có thể chia sẻ một liên kết cố định đã điền sẵn phép tính chính xác, hữu ích cho việc giảng dạy, báo cáo hoặc làm việc nhóm. Ví dụ, với Giá trị k (với sin x = k) = 0,5 kết quả là 30 °, và ví dụ minh họa bên dưới cho thấy từng bước để bạn có thể theo dõi phép tính và tự thực hiện lại bằng tay. Phương pháp này là dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của NIST DLMF (trigonometric functions), và ghi chú phía trên mỗi kết quả cho biết ngày xác minh gần nhất. Công cụ này cung cấp thông tin chung và không thay thế cho lời khuyên chuyên môn trong lĩnh vực kỹ thuật, y tế, tài chính hoặc khoa học; hãy luôn đối chiếu các kết quả quan trọng với nguồn sơ cấp và đánh giá của riêng bạn.
Với Giá trị k (với sin x = k) = 0,5, kết quả là 30 °.
Áp dụng cho: các giá trị nhập vào đã cho. Nguồn phương pháp: NIST DLMF (trigonometric functions), kiểm tra ngày 2026-07-14.
Công thức
nghiệm chính: x1 = arcsin(k) (độ); nghiệm thứ hai trong khoảng: x2 = 180 - x1; nghiệm tổng quát: x = x1 + 360n hoặc x = x2 + 360n, n là số nguyên bất kỳ; yêu cầu -1 <= k <= 1, nếu không sẽ không có nghiệm thực
Ví dụ minh họa
Với Giá trị k (với sin x = k) = 0,5:
- nghiệm chính: x1 = arcsin(k) (độ)
- nghiệm chính: x1 = arcsin(0,5) × (độ)
- Principal solution = 30 °
- Second solution = 150 °
- General solution = 30 + 360n hoặc 150 + 360n
Ví dụ minh họa này là một trong các bài kiểm tra giá trị chuẩn tự động mà công cụ phải vượt qua trước khi được xuất bản.
Giả định
- Công cụ này áp dụng một quy tắc tất định cho các giá trị nhập vào.
- Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này dùng công thức nào?
nghiệm chính: x1 = arcsin(k) (độ); nghiệm thứ hai trong khoảng: x2 = 180 - x1; nghiệm tổng quát: x = x1 + 360n hoặc x = x2 + 360n, n là số nguyên bất kỳ; yêu cầu -1 <= k <= 1, nếu không sẽ không có nghiệm thực, dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của NIST DLMF (trigonometric functions).
Kết quả có thay đổi theo thời gian không?
Không. Đây là một quy tắc tất định: cùng một giá trị nhập vào luôn cho cùng một kết quả.
Nguồn chính thức và xác minh
- Phương pháp: NIST DLMF (trigonometric functions), kiểm tra ngày 2026-07-14.
Được đội ngũ CalculatorHub rà soát, biên tập bởi James Graham, 2026-07-14. Xem phương pháp luận của chúng tôi. Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.