Công cụ tính đạo hàm riêng
Công cụ này sử dụng hệ thức Xấp xỉ sai phân trung tâm: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); sai số là O(h²); h mặc định = 0,0001 cho khoảng 8 chữ số có nghĩa. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); độ lớn gradient |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²). Nó sử dụng một danh sách các giá trị (f(x, y) =, Giá trị x, Giá trị y, Bước nhảy h (mặc định 0.0001)) và trả về các kết quả sau: df/dx (partial derivative w.r.t. x), df/dy (partial derivative w.r.t. y), f(x, y), Gradient vector (df/dx, df/dy), Gradient magnitude |grad f|. Vì đây là một quy tắc tất định, không phải dữ liệu riêng của một quốc gia cụ thể, nên kết quả không bao giờ thay đổi: cùng một giá trị nhập vào luôn cho cùng một kết quả, dù bạn đang kiểm tra bài tập, thiết lập cấu hình, hay xác minh một công cụ khác. Nhập giá trị của bạn vào các ô bên dưới và kết quả được cập nhật tức thì; bạn cũng có thể chia sẻ một liên kết cố định đã điền sẵn phép tính chính xác, hữu ích cho việc giảng dạy, báo cáo hoặc làm việc nhóm. Ví dụ, với f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Giá trị x = 2, Giá trị y = 1, Bước nhảy h (mặc định 0.0001) = 0,0001 kết quả là 7, và ví dụ minh họa bên dưới cho thấy từng bước để bạn có thể theo dõi phép tính và tự thực hiện lại bằng tay. Phương pháp này là dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của phương pháp luận CalculatorHub, và ghi chú phía trên mỗi kết quả cho biết ngày xác minh gần nhất. Công cụ này cung cấp thông tin chung và không thay thế cho lời khuyên chuyên môn trong lĩnh vực kỹ thuật, y tế, tài chính hoặc khoa học; hãy luôn đối chiếu các kết quả quan trọng với nguồn sơ cấp và đánh giá của riêng bạn.
Với f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Giá trị x = 2, Giá trị y = 1, Bước nhảy h (mặc định 0.0001) = 0,0001, kết quả là 7.
Áp dụng cho: các giá trị nhập vào đã cho. Nguồn phương pháp: phương pháp luận CalculatorHub, kiểm tra ngày 2026-07-14.
Công thức
Xấp xỉ sai phân trung tâm: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); sai số là O(h²); h mặc định = 0,0001 cho khoảng 8 chữ số có nghĩa. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); độ lớn gradient |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²)
Ví dụ minh họa
Với f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Giá trị x = 2, Giá trị y = 1, Bước nhảy h (mặc định 0.0001) = 0,0001:
- Xấp xỉ sai phân trung tâm: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h)
- Giá trị đã nhập: f(x, y) = = x**2 + 3*x*y, Giá trị x = 2, Giá trị y = 1, Bước nhảy h (mặc định 0.0001) = 0,0001
- df/dx (partial derivative w.r.t. x) = 7
- df/dy (partial derivative w.r.t. y) = 6
- f(x, y) = 10
- Gradient vector (df/dx, df/dy) = (7, 6)
- Gradient magnitude |grad f| = 9,219544
Ví dụ minh họa này là một trong các bài kiểm tra giá trị chuẩn tự động mà công cụ phải vượt qua trước khi được xuất bản.
Giả định
- Công cụ này áp dụng một quy tắc tất định cho các giá trị nhập vào.
- Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này dùng công thức nào?
Xấp xỉ sai phân trung tâm: df/dx ≈ (f(x+h, y) - f(x-h, y)) / (2 × h); df/dy ≈ (f(x, y+h) - f(x, y-h)) / (2 × h); sai số là O(h²); h mặc định = 0,0001 cho khoảng 8 chữ số có nghĩa. Gradient: grad(f) = (df/dx, df/dy); độ lớn gradient |grad f| = √((df/dx)² + (df/dy)²), dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của phương pháp luận CalculatorHub.
Kết quả có thay đổi theo thời gian không?
Không. Đây là một quy tắc tất định: cùng một giá trị nhập vào luôn cho cùng một kết quả.
Nguồn chính thức và xác minh
- Phương pháp: phương pháp luận CalculatorHub, kiểm tra ngày 2026-07-14.
Được đội ngũ CalculatorHub rà soát, biên tập bởi James Graham, 2026-07-14. Xem phương pháp luận của chúng tôi. Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.