Công cụ tính hồi quy đa biến
Công cụ này sử dụng hệ thức y = b0 + b1 × x1 + b2 × x2; các hệ số giải hệ phương trình chuẩn tắc (X'X) b = X'y, giúp cực tiểu hóa tổng bình phương phần dư. Giải chính xác bằng phép khử Gauss trên hệ 3x3. Nó sử dụng 15 giá trị (Hàng 1 x1, Hàng 1 x2, Hàng 1 y, Hàng 2 x1, Hàng 2 x2, Hàng 2 y, Hàng 3 x1, Hàng 3 x2, Hàng 3 y, Hàng 4 x1, Hàng 4 x2, Hàng 4 y, Hàng 5 x1, Hàng 5 x2, Hàng 5 y) và trả về các kết quả sau: Intercept b0, Slope b1 (x1), Slope b2 (x2). Vì đây là một công thức toán học hoặc vật lý thuần túy, không phải quy tắc riêng của một quốc gia cụ thể, nên kết quả không bao giờ thay đổi theo thời gian: cùng một giá trị luôn cho cùng một đáp án, dù bạn đang kiểm tra bài tập về nhà hay xác minh một công cụ khác. Nhập giá trị của bạn vào các ô bên dưới và kết quả được cập nhật tức thì; bạn cũng có thể chia sẻ một liên kết cố định đã điền sẵn phép tính chính xác, hữu ích cho việc giảng dạy, báo cáo hoặc làm việc nhóm. Ví dụ, với Hàng 1 x1 = 1, Hàng 1 x2 = 1, Hàng 1 y = 6, Hàng 2 x1 = 2, Hàng 2 x2 = 1, Hàng 2 y = 7, Hàng 3 x1 = 1, Hàng 3 x2 = 2, Hàng 3 y = 9, Hàng 4 x1 = 3, Hàng 4 x2 = 2, Hàng 4 y = 11, Hàng 5 x1 = 2, Hàng 5 x2 = 3, Hàng 5 y = 13 kết quả là 2, và ví dụ minh họa bên dưới cho thấy từng bước để bạn có thể theo dõi phép tính và tự thực hiện lại bằng tay. Phương pháp này là dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, và ghi chú phía trên mỗi kết quả cho biết ngày xác minh gần nhất. Công cụ này cung cấp thông tin chung và không thay thế cho lời khuyên chuyên môn trong lĩnh vực kỹ thuật, y tế, tài chính hoặc khoa học; hãy luôn đối chiếu các kết quả quan trọng với nguồn sơ cấp và đánh giá của riêng bạn.
Với Hàng 1 x1 = 1, Hàng 1 x2 = 1, Hàng 1 y = 6, Hàng 2 x1 = 2, Hàng 2 x2 = 1, Hàng 2 y = 7, Hàng 3 x1 = 1, Hàng 3 x2 = 2, Hàng 3 y = 9, Hàng 4 x1 = 3, Hàng 4 x2 = 2, Hàng 4 y = 11, Hàng 5 x1 = 2, Hàng 5 x2 = 3, Hàng 5 y = 13, kết quả là 2.
Áp dụng cho: mọi giá trị số nhập vào. Nguồn phương pháp: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, kiểm tra ngày 2026-07-14.
Công thức
y = b0 + b1 × x1 + b2 × x2; các hệ số giải hệ phương trình chuẩn tắc (X'X) b = X'y, giúp cực tiểu hóa tổng bình phương phần dư. Giải chính xác bằng phép khử Gauss trên hệ 3x3
Ví dụ minh họa
Với Hàng 1 x1 = 1, Hàng 1 x2 = 1, Hàng 1 y = 6, Hàng 2 x1 = 2, Hàng 2 x2 = 1, Hàng 2 y = 7, Hàng 3 x1 = 1, Hàng 3 x2 = 2, Hàng 3 y = 9, Hàng 4 x1 = 3, Hàng 4 x2 = 2, Hàng 4 y = 11, Hàng 5 x1 = 2, Hàng 5 x2 = 3, Hàng 5 y = 13:
- y = b0 + b1 × x1 + b2 × x2
- Giá trị đã nhập: Hàng 1 x1 = 1, Hàng 1 x2 = 1, Hàng 1 y = 6, Hàng 2 x1 = 2, Hàng 2 x2 = 1, Hàng 2 y = 7, Hàng 3 x1 = 1, Hàng 3 x2 = 2, Hàng 3 y = 9, Hàng 4 x1 = 3, Hàng 4 x2 = 2, Hàng 4 y = 11, Hàng 5 x1 = 2, Hàng 5 x2 = 3, Hàng 5 y = 13
- Intercept b0 = 2
- Slope b1 (x1) = 1
- Slope b2 (x2) = 3
Ví dụ minh họa này là một trong các bài kiểm tra giá trị chuẩn tự động mà công cụ phải vượt qua trước khi được xuất bản.
Giả định
- Các giá trị nhập vào là số thực theo đơn vị được hiển thị.
- Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này dùng công thức nào?
y = b0 + b1 × x1 + b2 × x2; các hệ số giải hệ phương trình chuẩn tắc (X'X) b = X'y, giúp cực tiểu hóa tổng bình phương phần dư. Giải chính xác bằng phép khử Gauss trên hệ 3x3, dạng chuẩn được ghi trong tài liệu của NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Kết quả có thay đổi theo thời gian không?
Không. Đây là công thức thuần túy, không phụ thuộc vào tỷ lệ hay mức giá bên ngoài, nên cùng một giá trị nhập vào luôn cho cùng một kết quả.
Nguồn chính thức và xác minh
- Phương pháp: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, kiểm tra ngày 2026-07-14.
Được đội ngũ CalculatorHub rà soát, biên tập bởi James Graham, 2026-07-14. Xem phương pháp luận của chúng tôi. Thông tin chung, không phải lời khuyên chuyên môn.