伯努利试验计算器
本工具使用关系式 P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = i从0到k的P(X = i)之和; 均值 = n × p; 方差 = n × p × (1 - p)。 本工具使用 3 个输入值（试验次数n、成功概率p（0至1）、目标成功次数k），并返回以下结果：恰好k次的概率, 至多k次的概率, 平均值（n*p）, 方差。 因为这是纯粹的数学或物理公式，而非特定国家/地区的规则，所以结果不会随时间变化。无论是核对作业还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的答案。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 试验次数n = 10, 成功概率p（0至1） = 0.5, 目标成功次数k = 5 时，结果为 0.246094，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 试验次数n = 10, 成功概率p（0至1） = 0.5, 目标成功次数k = 5 时，结果为 0.246094.
适用于： 任意数值输入。方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
公式
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = i从0到k的P(X = i)之和; 均值 = n × p; 方差 = n × p × (1 - p)
计算示例
输入 试验次数n = 10, 成功概率p（0至1） = 0.5, 目标成功次数k = 5:
- P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)
- 输入值：试验次数n = 10, 成功概率p（0至1） = 0.5, 目标成功次数k = 5
- 恰好k次的概率 = 0.246094
- 至多k次的概率 = 0.623047
- 平均值（n*p） = 5
- 方差 = 2.5
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 各输入值均为所示单位下的实数。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k); C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!); P(X <= k) = i从0到k的P(X = i)之和; 均值 = n × p; 方差 = n × p × (1 - p), 这是由以下来源记录的标准形式： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
结果会随时间变化吗？
不会。这是纯数学公式，不含任何外部变动因素，因此相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。