贝塔分布计算器
本工具使用关系式 f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 当 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), 即正则化不完全贝塔函数; 均值 = α / (α + β); 方差 = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1))。 本工具使用 3 个输入值（形状参数α（>0）、形状参数β（>0）、计算点x（0至1）），并返回以下结果：密度f(x), 累积分布F(x), 平均值, 方差。 因为这是纯粹的数学或物理公式，而非特定国家/地区的规则，所以结果不会随时间变化。无论是核对作业还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的答案。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 形状参数α（>0） = 2, 形状参数β（>0） = 5, 计算点x（0至1） = 0.3 时，结果为 2.1609，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 形状参数α（>0） = 2, 形状参数β（>0） = 5, 计算点x（0至1） = 0.3 时，结果为 2.1609.
适用于： 任意数值输入。方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
公式
f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 当 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), 即正则化不完全贝塔函数; 均值 = α / (α + β); 方差 = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1))
计算示例
输入 形状参数α（>0） = 2, 形状参数β（>0） = 5, 计算点x（0至1） = 0.3:
- f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 当 0 <= x <= 1
- 输入值：形状参数α（>0） = 2, 形状参数β（>0） = 5, 计算点x（0至1） = 0.3
- 密度f(x) = 2.1609
- 累积分布F(x) = 0.579825
- 平均值 = 0.285714
- 方差 = 0.02551
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 各输入值均为所示单位下的实数。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
f(x) = x^(α-1) × (1-x)^(β-1) / B(α, β), 当 0 <= x <= 1; B(α, β) = γ(α) × γ(β) / γ(α + β); F(x) = Iₓ(α, β), 即正则化不完全贝塔函数; 均值 = α / (α + β); 方差 = α × β / ((α + β)² × (α + β + 1)), 这是由以下来源记录的标准形式： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
结果会随时间变化吗？
不会。这是纯数学公式，不含任何外部变动因素，因此相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。