中国剩余定理计算器
本工具使用关系式 已知 x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，..；M = m1 × m2 × ..（所有模数之积）；对每个i：Mi = M / mi；yi = Mi^(-1) mod mi（模逆元）；x = (a1 × M1 × y1 + a2 × M2 × y2 + ..) mod M。要求所有模数两两互质。。 本工具使用 6 个输入值（余数1（a1）、模数1（m1）、余数2（a2）、模数2（m2）、余数3（可选）、模数3（可选）），并返回 解x。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 余数1（a1） = 2, 模数1（m1） = 3, 余数2（a2） = 3, 模数2（m2） = 5, 余数3（可选） = 2, 模数3（可选） = 7 时，结果为 23，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：CalculatorHub 方法论），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 余数1（a1） = 2, 模数1（m1） = 3, 余数2（a2） = 3, 模数2（m2） = 5, 余数3（可选） = 2, 模数3（可选） = 7 时，结果为 23.
适用于： 整数输入值。方法来源： CalculatorHub 方法论, 核实于 2026-07-14.
公式
已知 x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，..；M = m1 × m2 × ..（所有模数之积）；对每个i：Mi = M / mi；yi = Mi^(-1) mod mi（模逆元）；x = (a1 × M1 × y1 + a2 × M2 × y2 + ..) mod M。要求所有模数两两互质。
计算示例
输入 余数1（a1） = 2, 模数1（m1） = 3, 余数2（a2） = 3, 模数2（m2） = 5, 余数3（可选） = 2, 模数3（可选） = 7:
- 已知 x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，..；M = m1 × m2 × ..（所有模数之积）；对每个i：Mi = M / mi；yi = Mi^(-1) mod mi（模逆元）；x = (a1 × M1 × y1 + a2 × M2 × y2 + ..) mod M。要求所有模数两两互质。
- 输入值：余数1（a1） = 2, 模数1（m1） = 3, 余数2（a2） = 3, 模数2（m2） = 5, 余数3（可选） = 2, 模数3（可选） = 7
- 解x = 23
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 输入值为整数。
- 结果为 已知 x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，..；M = m1 × m2 × ..（所有模数之积）；对每个i：Mi = M / mi；yi = Mi^(-1) mod mi（模逆元）；x = (a1 × M1 × y1 + a2 × M2 × y2 + ..) mod M。要求所有模数两两互质。的精确值；此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
已知 x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，..；M = m1 × m2 × ..（所有模数之积）；对每个i：Mi = M / mi；yi = Mi^(-1) mod mi（模逆元）；x = (a1 × M1 × y1 + a2 × M2 × y2 + ..) mod M。要求所有模数两两互质。, 这是由以下来源记录的标准形式： CalculatorHub 方法论.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： CalculatorHub 方法论, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。