对角化计算器
本工具使用关系式 矩阵 M = [[a, b], [c, d]]; 迹 T = a + d; 行列式 D = a × d - b × c; 特征方程: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; 当T² - 4D > 0时为实数且不同, 为负时为共轭复数对。。 本工具使用 4 个输入值（a（第1行第1列）、b（第1行第2列）、c（第2行第1列）、d（第2行第2列）），并返回以下结果：特征值, 迹, 行列式。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 a（第1行第1列） = 2, b（第1行第2列） = 1, c（第2行第1列） = 1, d（第2行第2列） = 2 时，结果为 3、1，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 a（第1行第1列） = 2, b（第1行第2列） = 1, c（第2行第1列） = 1, d（第2行第2列） = 2 时，结果为 3、1.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
公式
矩阵 M = [[a, b], [c, d]]; 迹 T = a + d; 行列式 D = a × d - b × c; 特征方程: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; 当T² - 4D > 0时为实数且不同, 为负时为共轭复数对。
计算示例
输入 a（第1行第1列） = 2, b（第1行第2列） = 1, c（第2行第1列） = 1, d（第2行第2列） = 2:
- 矩阵 M = [[a, b], [c, d]]
- 矩阵 M = [[2, 1], [1, 2]]
- 特征值 = 3、1
- 迹 = 4
- 行列式 = 3
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
矩阵 M = [[a, b], [c, d]]; 迹 T = a + d; 行列式 D = a × d - b × c; 特征方程: λ² - T × λ + D = 0; λ = (T +/- √(T² - 4 × D)) / 2; 当T² - 4D > 0时为实数且不同, 为负时为共轭复数对。, 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。