丢番图方程计算器
本工具使用关系式 a x + b y = c。当且仅当gcd(a, b)整除c时存在整数解。通解: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t, 其中t为任意整数, g = gcd(a, b), 由扩展欧几里得算法给出满足 a u + b v = g 的整数u、v; 按c/g缩放即得到一个特解。。 本工具使用 3 个输入值（系数a、系数b、常数c），并返回以下结果：特解（x, y）, gcd(a, b), 是否有解。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 系数a = 4, 系数b = 6, 常数c = 10 时，结果为 x = 1, y = 1，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：CalculatorHub 方法论），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 系数a = 4, 系数b = 6, 常数c = 10 时，结果为 x = 1, y = 1.
适用于： 给定的输入值。方法来源： CalculatorHub 方法论, 核实于 2026-07-14.
公式
a x + b y = c。当且仅当gcd(a, b)整除c时存在整数解。通解: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t, 其中t为任意整数, g = gcd(a, b), 由扩展欧几里得算法给出满足 a u + b v = g 的整数u、v; 按c/g缩放即得到一个特解。
计算示例
输入 系数a = 4, 系数b = 6, 常数c = 10:
- a x + b y = c。当且仅当gcd(a, b)整除c时存在整数解。通解: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t, 其中t为任意整数, g = gcd(a, b), 由扩展欧几里得算法给出满足 a u + b v = g 的整数u、v
- 4 x + 6 y = 10。当且仅当gcd(4, 6)整除c时存在整数解。通解: x = x0 + (6/g) t, y = y0 - (4/g) t, 其中t为任意整数, g = gcd(4, 6), 由扩展欧几里得算法给出满足 4 u + 6 v = g 的整数u、v
- 特解（x, y） = x = 1, y = 1
- gcd(a, b) = 2
- 是否有解 = 是
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
a x + b y = c。当且仅当gcd(a, b)整除c时存在整数解。通解: x = x0 + (b/g) t, y = y0 - (a/g) t, 其中t为任意整数, g = gcd(a, b), 由扩展欧几里得算法给出满足 a u + b v = g 的整数u、v; 按c/g缩放即得到一个特解。, 这是由以下来源记录的标准形式： CalculatorHub 方法论.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： CalculatorHub 方法论, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。