点积计算器
本工具使用关系式 A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²)。 本工具使用 一组输入值（A的x分量、A的y分量、A的z分量、B的x分量、B的y分量、B的z分量），并返回以下结果：A·B, 夹角, |A|, |B|。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 A的x分量 = 1, A的y分量 = 2, B的x分量 = 3, B的y分量 = 4 时，结果为 11，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 A的x分量 = 1, A的y分量 = 2, B的x分量 = 3, B的y分量 = 4 时，结果为 11.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
公式
A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²)
计算示例
输入 A的x分量 = 1, A的y分量 = 2, B的x分量 = 3, B的y分量 = 4:
- A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3
- 输入值：A的x分量 = 1, A的y分量 = 2, B的x分量 = 3, B的y分量 = 4
- A·B = 11
- 夹角 = 10.304846 度
- |A| = 2.236068
- |B| = 5
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
A × B = a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3; cos(θ) = (A × B) / (|A| × |B|); θ = arccos((A × B) / (|A| × |B|)); |A| = √(a1² + a2² + a3²), 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。