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高斯消元计算器

由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham. 方法来源： NIST DLMF. 最后核实于 2026-07-14.

本工具使用关系式 通过带部分主元的高斯消元法和回代求解3x3线性方程组 A × [x,y,z] = b。1) 构造增广矩阵 [A | b]。2) 每列选取最大主元所在行 (部分主元法)。3) 消去主元下方的元素: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col。4) 化为上三角形式。5) 自下而上回代: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]。主元为零 (|pivot| < 1e-12) 表示不存在唯一解。。 本工具使用 一组输入值（方程1：a, b, c, 常数、方程2：a, b, c, 常数、方程3：a, b, c, 常数），并返回以下结果：x, y, z, 状态。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 方程1：a, b, c, 常数 = 2; 1; -1; 8, 方程2：a, b, c, 常数 = -3; -1; 2; -11, 方程3：a, b, c, 常数 = -2; 1; 2; -3 时，结果为 2，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。

当 方程1：a, b, c, 常数 = 2; 1; -1; 8, 方程2：a, b, c, 常数 = -3; -1; 2; -11, 方程3：a, b, c, 常数 = -2; 1; 2; -3 时，结果为 2.

公式: 通过带部分主元的高斯消元法和回代求解3x3线性方程组 A × [x,y,z] = b。1) 构造增广矩阵 [A | b]。2) 每列选取最大主元所在行 (部分主元法)。3) 消去主元下方的元素: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col。4) 化为上三角形式。5) 自下而上回代: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]。主元为零 (|pivot| < 1e-12) 表示不存在唯一解。. 来源: NIST DLMF, 截至 2026-07-14.

x2
y3
z-1
状态唯一解

适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.

公式

通过带部分主元的高斯消元法和回代求解3x3线性方程组 A × [x,y,z] = b。1) 构造增广矩阵 [A | b]。2) 每列选取最大主元所在行 (部分主元法)。3) 消去主元下方的元素: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col。4) 化为上三角形式。5) 自下而上回代: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]。主元为零 (|pivot| < 1e-12) 表示不存在唯一解。

计算示例

输入 方程1：a, b, c, 常数 = 2; 1; -1; 8, 方程2：a, b, c, 常数 = -3; -1; 2; -11, 方程3：a, b, c, 常数 = -2; 1; 2; -3:

  1. 通过带部分主元的高斯消元法和回代求解3x3线性方程组 A × [x,y,z] = b。1) 构造增广矩阵 [A | b]。2) 每列选取最大主元所在行 (部分主元法)。3) 消去主元下方的元素: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col。4) 化为上三角形式。5) 自下而上回代: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]。主元为零 (|pivot| < 1e-12) 表示不存在唯一解。
  2. 输入值：方程1：a, b, c, 常数 = 2; 1; -1; 8, 方程2：a, b, c, 常数 = -3; -1; 2; -11, 方程3：a, b, c, 常数 = -2; 1; 2; -3
  3. x = 2
  4. y = 3
  5. z = -1
  6. 状态 = 唯一解

此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。

前提假设

  • 本工具对给定的输入应用确定性规则。
  • 此为一般性信息，并非专业建议。

常见问题

使用的是哪个公式？

通过带部分主元的高斯消元法和回代求解3x3线性方程组 A × [x,y,z] = b。1) 构造增广矩阵 [A | b]。2) 每列选取最大主元所在行 (部分主元法)。3) 消去主元下方的元素: rowᵢ -= (M[i][col]/M[col][col]) × row col。4) 化为上三角形式。5) 自下而上回代: sol[i] = (b[i] - sum_{j>i} M[i][j] × sol[j]) / M[i][i]。主元为零 (|pivot| < 1e-12) 表示不存在唯一解。, 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.

结果会随时间变化吗？

不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。

官方来源与验证

由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。