等比数列计算器
本工具使用关系式 第n项: aₙ = a1 × r^(n-1); 求和 (r != 1时): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); 求和 (r = 1时): Sₙ = n × a1; 无穷级数和 (|r| < 1时): S = a1 / (1 - r)。 本工具使用 3 个输入值（首项a1、公比r、项数n），并返回以下结果：第n项aₙ, 前n项和Sₙ, 无穷项和。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 首项a1 = 2, 公比r = 3, 项数n = 8 时，结果为 4,374，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 首项a1 = 2, 公比r = 3, 项数n = 8 时，结果为 4,374.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
公式
第n项: aₙ = a1 × r^(n-1); 求和 (r != 1时): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); 求和 (r = 1时): Sₙ = n × a1; 无穷级数和 (|r| < 1时): S = a1 / (1 - r)
计算示例
输入 首项a1 = 2, 公比r = 3, 项数n = 8:
- 第n项: aₙ = a1 × r^(n-1)
- 第n项: aₙ = 2 × 3^(8-1)
- 第n项aₙ = 4,374
- 前n项和Sₙ = 6,560
- 无穷项和 = 发散（|r| >= 1）
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
第n项: aₙ = a1 × r^(n-1); 求和 (r != 1时): Sₙ = a1 × (1 - r^n) / (1 - r); 求和 (r = 1时): Sₙ = n × a1; 无穷级数和 (|r| < 1时): S = a1 / (1 - r), 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。