格拉姆-施密特正交化计算器
本工具使用关系式 u1 = v1; 系数 k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; 结果: u1和u2正交, 因此 u1 . u2 = 0 ( . 表示点积 )。 本工具使用 一组输入值（向量v1（x, y, z）、向量v2（x, y, z）），并返回以下结果：正交向量u2, u1（不变）, 投影系数, 正交性检验u1·u2。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 向量v1（x, y, z） = 1; 1; 0, 向量v2（x, y, z） = 1; 0; 1 时，结果为 (0.5, -0.5, 1)，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 向量v1（x, y, z） = 1; 1; 0, 向量v2（x, y, z） = 1; 0; 1 时，结果为 (0.5, -0.5, 1).
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
公式
u1 = v1; 系数 k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; 结果: u1和u2正交, 因此 u1 . u2 = 0 ( . 表示点积 )
计算示例
输入 向量v1（x, y, z） = 1; 1; 0, 向量v2（x, y, z） = 1; 0; 1:
- u1 = v1
- 输入值：向量v1（x, y, z） = 1; 1; 0, 向量v2（x, y, z） = 1; 0; 1
- 正交向量u2 = (0.5, -0.5, 1)
- u1（不变） = (1, 1, 0)
- 投影系数 = 0.5
- 正交性检验u1·u2 = 0
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
u1 = v1; 系数 k = (v2 . u1) / (u1 . u1); u2 = v2 - k × u1; 结果: u1和u2正交, 因此 u1 . u2 = 0 ( . 表示点积 ), 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。