线性回归计算器
本工具使用关系式 斜率: m = [n × Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)] / [n × Σ(x²) - (Σ(x))²]; 截距: b = mean(y) - m × mean(x); 方程: y = mx + b; R² = 1 - Σ(残差²) / Σ(y - mean(y))²; 预测值 y = m × x + b。 本工具使用 一组输入值（X值、Y值、待预测的x值），并返回以下结果：斜率（m）, 截距（b）, 回归方程, R², 预测值y。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 X值 = 1; 2; 3; 4; 5, Y值 = 2; 4; 6; 8; 10, 待预测的x值 = 6 时，结果为 2，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 X值 = 1; 2; 3; 4; 5, Y值 = 2; 4; 6; 8; 10, 待预测的x值 = 6 时，结果为 2.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
公式
斜率: m = [n × Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)] / [n × Σ(x²) - (Σ(x))²]; 截距: b = mean(y) - m × mean(x); 方程: y = mx + b; R² = 1 - Σ(残差²) / Σ(y - mean(y))²; 预测值 y = m × x + b
计算示例
输入 X值 = 1; 2; 3; 4; 5, Y值 = 2; 4; 6; 8; 10, 待预测的x值 = 6:
- 斜率: m = [n × Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)] / [n × Σ(x²) - (Σ(x))²]
- 输入值：X值 = 1; 2; 3; 4; 5, Y值 = 2; 4; 6; 8; 10, 待预测的x值 = 6
- 斜率（m） = 2
- 截距（b） = 0
- 回归方程 = y = 2x + 0
- R² = 1
- 预测值y = 12
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
斜率: m = [n × Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)] / [n × Σ(x²) - (Σ(x))²]; 截距: b = mean(y) - m × mean(x); 方程: y = mx + b; R² = 1 - Σ(残差²) / Σ(y - mean(y))²; 预测值 y = m × x + b, 这是由以下来源记录的标准形式： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。