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对数正态分布计算器

由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham. 方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 最后核实于 2026-07-14.

本工具使用关系式 f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π))，当 x > 0；F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))]，当 x > 0；均值 = e^(µ + σ² / 2)；方差 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。。 本工具使用 3 个输入值（对数均值μ、对数标准差σ（大于0）、求值点x），并返回以下结果：概率密度f(x), 累积分布F(x), 变量均值, 变量方差。 因为这是纯粹的数学或物理公式，而非特定国家/地区的规则，所以结果不会随时间变化。无论是核对作业还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的答案。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 对数均值μ = 0, 对数标准差σ（大于0） = 0.5, 求值点x = 1 时，结果为 0.797885，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。

当 对数均值μ = 0, 对数标准差σ（大于0） = 0.5, 求值点x = 1 时，结果为 0.797885.

公式: f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π))，当 x > 0；F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))]，当 x > 0；均值 = e^(µ + σ² / 2)；方差 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。. 来源: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 截至 2026-07-14.

概率密度f(x)0.797885
累积分布F(x)0.5
变量均值1.133148
变量方差0.364696

适用于： 任意数值输入。方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.

公式

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π))，当 x > 0；F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))]，当 x > 0；均值 = e^(µ + σ² / 2)；方差 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。

计算示例

输入 对数均值μ = 0, 对数标准差σ（大于0） = 0.5, 求值点x = 1:

  1. f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π))，当 x > 0；F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))]，当 x > 0；均值 = e^(µ + σ² / 2)；方差 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。
  2. f(1) = e^(-(ln 1 - 0)² / (2 × 0.5²)) / (1 × 0.5 × √(2 π))，当 1 > 0；F(1) = 0.5 × [1 + erf((ln 1 - 0) / (0.5 × √(2)))]，当 1 > 0；均值 = e^(0 + 0.5² / 2)；方差 = (e^(0.5²) - 1) × e^(2 × 0 + 0.5²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。
  3. 概率密度f(x) = 0.797885
  4. 累积分布F(x) = 0.5
  5. 变量均值 = 1.133148
  6. 变量方差 = 0.364696

此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。

前提假设

  • 各输入值均为所示单位下的实数。
  • 此为一般性信息，并非专业建议。

常见问题

使用的是哪个公式？

f(x) = e^(-(ln x - µ)² / (2 σ²)) / (x × σ × √(2 π))，当 x > 0；F(x) = 0.5 × [1 + erf((ln x - µ) / (σ × √(2)))]，当 x > 0；均值 = e^(µ + σ² / 2)；方差 = (e^(σ²) - 1) × e^(2 µ + σ²)。erf 通过 Abramowitz and Stegun 7.1.26 计算。, 这是由以下来源记录的标准形式： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

结果会随时间变化吗？

不会。这是纯数学公式，不含任何外部变动因素，因此相同的输入始终得到相同的结果。

官方来源与验证

由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。