负二项分布计算器
本工具使用关系式 P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r)，当 x >= r P(X <= x) = P(X = i)从i=r到x的和 均值 = r / p 方差 = r × (1 - p) / p²。 本工具使用 3 个输入值（单次试验成功概率p（0至1）、目标成功次数r、试验次数x），并返回以下结果：P(第x次试验恰为第r次成功), P(到第x次试验为止已成功r次), 达到r次成功的平均试验次数, 方差。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 单次试验成功概率p（0至1） = 0.3, 目标成功次数r = 3, 试验次数x = 7 时，结果为 0.097241，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 单次试验成功概率p（0至1） = 0.3, 目标成功次数r = 3, 试验次数x = 7 时，结果为 0.097241.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
公式
P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r)，当 x >= r P(X <= x) = P(X = i)从i=r到x的和 均值 = r / p 方差 = r × (1 - p) / p²
计算示例
输入 单次试验成功概率p（0至1） = 0.3, 目标成功次数r = 3, 试验次数x = 7:
- P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r)，当 x >= r P(X <= x) = P(X = i)从i=r到x的和 均值 = r / p 方差 = r × (1 - p) / p²
- 输入值：单次试验成功概率p（0至1） = 0.3, 目标成功次数r = 3, 试验次数x = 7
- P(第x次试验恰为第r次成功) = 0.097241
- P(到第x次试验为止已成功r次) = 0.35293
- 达到r次成功的平均试验次数 = 10
- 方差 = 23.333333
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
P(X = x) = C(x - 1, r - 1) × p^r × (1 - p)^(x - r)，当 x >= r P(X <= x) = P(X = i)从i=r到x的和 均值 = r / p 方差 = r × (1 - p) / p², 这是由以下来源记录的标准形式： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。