向量投影计算器
本工具使用关系式 a.b = ax × bx + ay × by + az × bz；|b| = √(bx² + by² + bz²)；标量投影 = (a.b) / |b|；向量投影 = ( (a.b) / (b.b) ) × b；当b为零向量时无定义。 本工具使用 一组输入值（向量a（x，y，z）、向量b（x，y，z）），并返回以下结果：标量投影, 投影向量, 点积 a·b, b的模长。 因为这是确定性规则，而非特定国家/地区的规定，所以结果永远不会改变。无论是核对作业、准备配置，还是验证其他工具，相同的输入始终得到相同的结果。 在下方输入框中填入数值，结果会即时更新。您还可以分享预填了具体计算的固定链接，便于教学、报告或团队协作。 例如，当 向量a（x，y，z） = 3; 4; 0, 向量b（x，y，z） = 1; 0; 0 时，结果为 3，下方的计算示例展示了每个步骤，您可以据此复核并手动重现计算过程。 该方法采用标准的文献记录形式 （来源：NIST DLMF），每个结果上方的标记显示最后核实日期。 本工具仅提供一般性信息，不能替代工程、医学、金融或科学方面的专业建议。重要结果请务必对照原始资料并结合自身判断加以核实。
当 向量a（x，y，z） = 3; 4; 0, 向量b（x，y，z） = 1; 0; 0 时，结果为 3.
适用于： 给定的输入值。方法来源： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
公式
a.b = ax × bx + ay × by + az × bz；|b| = √(bx² + by² + bz²)；标量投影 = (a.b) / |b|；向量投影 = ( (a.b) / (b.b) ) × b；当b为零向量时无定义
计算示例
输入 向量a（x，y，z） = 3; 4; 0, 向量b（x，y，z） = 1; 0; 0:
- a.b = ax × bx + ay × by + az × bz；|b| = √(bx² + by² + bz²)；标量投影 = (a.b) / |b|；向量投影 = ( (a.b) / (b.b) ) × b；当b为零向量时无定义
- 输入值：向量a（x，y，z） = 3; 4; 0, 向量b（x，y，z） = 1; 0; 0
- 标量投影 = 3
- 投影向量 = 3, 0, 0
- 点积 a·b = 3
- b的模长 = 1
此计算示例是本计算器发布前必须通过的自动化基准值测试之一。
前提假设
- 本工具对给定的输入应用确定性规则。
- 此为一般性信息，并非专业建议。
常见问题
使用的是哪个公式？
a.b = ax × bx + ay × by + az × bz；|b| = √(bx² + by² + bz²)；标量投影 = (a.b) / |b|；向量投影 = ( (a.b) / (b.b) ) × b；当b为零向量时无定义, 这是由以下来源记录的标准形式： NIST DLMF.
结果会随时间变化吗？
不会。这是确定性规则，相同的输入始终得到相同的结果。
官方来源与验证
- 方法： NIST DLMF, 核实于 2026-07-14.
由 CalculatorHub 团队审阅，编辑： James Graham, 2026-07-14. 请参阅我们的 方法论说明. 此为一般性信息，并非专业建议。